Tuesday, 29 October 2019 15:48

സംഖ്യകള്‍ എണ്ണിയാല്‍ തീരുമോ?

എഴുത്ത്‌: പ്രവീണ്‍ചന്ദ്ര വര: കെ.സതീഷ്

സമ്പന്നനായ ഒരു രാജാവ് ഒരിക്കല്‍ സ്വന്തം നാട്ടിലെയുംഅയല്‍രാജ്യത്തേയും പണ്ഡിതന്‍മാര്‍ക്കായി ഒരു മത്സരം സംഘടിപ്പിച്ചു.ലോകത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ ഏതാണെന്ന് പറയുന്ന ആള്‍ക്ക് വലിയ ഒരു തുക സമ്മാനമായി അയാള്‍ പ്രഖ്യാപിച്ചു.

രാജകൊട്ടാരത്തിലെ ചില മന്ത്രിമാര്‍ അവര്‍ക്ക് സങ്കല്പിക്കാവുന്ന അനേകം പൂജ്യങ്ങളോട് കൂടിയ ചില സംഖ്യകള്‍ പറഞ്ഞെങ്കിലും രാജാവ് തൃപ്തനായില്ല.

തുടര്‍ന്നുള്ള ദിവസങ്ങളില്‍ പിന്നെയും ആളുകള്‍ വന്നുതുടങ്ങി.അയല്‍രാജ്യത്ത പണ്ഡിതന്‍മാരും അക്കൂട്ടത്തിലുണ്ടായിരുന്നു. ദിവസം കൂടുന്തോറും ഓരോരുത്തരായി വരികയും അതുവരെ പറഞ്ഞതിലും വലിയ മറ്റൊരു സംഖ്യ അവതരിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു. ദിവസങ്ങള്‍ കടന്നുപോയപ്പോള്‍ രാജാവ് അക്ഷമനായി. ഒരു തീരുമാനം എടുക്കാനാവാതെ സംഖ്യകള്‍ വലുതായിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു. ഒരു ദിവസം ഒരു വിജയിയെ നിശ്ചയിക്കും. അടുത്ത ദിവസം മറ്റൊരാള്‍ വരുമ്പോള്‍ അയാളെ വിജയിയാക്കും. എത്ര കാലംകാത്തിരുന്നാലാണ് ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യയുമായി ആരെങ്കിലും വരിക എന്ന്

ഉറപ്പിക്കാനാവാതെ രാജാവ് കുഴങ്ങി.

അതിനിടയിലാണ്, രാജാവ് സ്വന്തം നാട്ടില്‍, വൃദ്ധനായ ഒരു ഗണിത പണ്ഡിതന്‍ ഉണ്ടെന്നും അയാളെ സദസ്സിലെത്തിക്കുകയാണെങ്കില്‍ കാര്യങ്ങള്‍ക്ക് നിവൃത്തിയുണ്ടാകുമെന്നും അറിഞ്ഞത്. അത്രയും കാലം സദസ്സില്‍ മുഖം കാണിക്കാതിരുന്ന വൃദ്ധന്റെ പാണ്ഡിത്യത്തില്‍ രാജാവിന് സംശയമുണ്ടായിരുന്നു. അയാള്‍ അത്രയ്ക്ക് കേമനാണെങ്കില്‍ ഇതിനകം കൊട്ടാരത്തില്‍ എത്തേണ്ടതാണ് എന്ന് രാജാവിന് തോന്നി.

ഭടന്‍മാര്‍ മണിക്കൂറുകള്‍ക്കുള്ളില്‍ വൃദ്ധനെ രാജാവിന്റെമുന്നിലെത്തിച്ചു. നാട്ടില്‍ നടന്ന പുകിലൊന്നും അയാള്‍ അറിഞ്ഞിരുന്നില്ല. അതി നാല്‍ സദസ്സിലുള്ള മുഖ്യന്‍മാരിലൊരാള്‍ വെല്ലുവിളിയെപ്പറ്റി വിവരിച്ചു. മാത്രമല്ല അത്രയും നാളിനിടയില്‍ ആളുകള്‍ പറഞ്ഞതില്‍ ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യയുമായി വന്ന ആളെ മുന്നില്‍ നിര്‍ത്തുകയും ചെയ്തു.

താങ്കള്‍ക്കറിയാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ ഏതാണ്?.

തനിക്കറിയാവുന്നതിലും വലിയ സംഖ്യ ആര്‍ക്കും പറയാനാവില്ല എന്ന അഹങ്കാരത്താല്‍ അനേകം പൂജ്യങ്ങളുള്ള ഒരു സംഖ്യ അയാള്‍ പറഞ്ഞു.

ഇതാണോ ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ? 

ഇതിലും വലിയ ഒരു സംഖ്യ ആരും പറഞ്ഞിട്ടില്ല. രാജാവ് വൃദ്ധനോടായി പറഞ്ഞു.വൃദ്ധന്റെ മുഖത്ത് ഒരു ചിരി പരന്നു. അതിന്റെ അര്‍ത്ഥം മനസ്സിലാവാതെ രാജസദസ്സ് അമ്പരന്ന് നില്‍ക്കുമ്പോള്‍ വൃദ്ധന്‍ വലിയ സംഖ്യ പറഞ്ഞ ആളോടായി ചോദിച്ചു.

താങ്കള്‍ പറഞ്ഞ സംഖ്യയോട് ഒന്ന് കൂടി കൂട്ടിയാല്‍ എത്ര കിട്ടും.?

അയാള്‍ അധികനേരം ആലോചിക്കാതെ തന്നെ പറഞ്ഞ സംഖ്യയോട് ഒന്ന് കൂടി കൂട്ടി മറ്റൊരു സംഖ്യ പറഞ്ഞു.

അപ്പോള്‍ താങ്കള്‍ നേരത്തെ പറഞ്ഞതിലും വലിയ ഒരു സംഖ്യ കിട്ടിയില്ലേ?

അത് കേട്ടപ്പോള്‍ രാജസദസ്സാകെ അമ്പരന്നു. ശരിയാണ്. ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ എന്ന് കരുതുന്ന സംഖ്യയോട് ഒന്ന് കൂടി കൂട്ടിയാല്‍ അതിനേക്കാള്‍ വലിയ മറ്റൊരു സംഖ്യ കിട്ടും. അതിനോട് ഒന്ന് കൂടി കൂട്ടുമ്പോള്‍ അതിലും വലുത്. ഇങ്ങനെ വലിയ സംഖ്യ വലുതായിക്കൊണ്ടിരിക്കും. എവിടെയും എണ്ണി നിര്‍ത്താനാവില്ല. അത് അനന്തമായി നീണ്ടുപോകും.

രാജാവിന് അതി യായ സന്തോഷമായി. പ്രഖ്യാപിച്ച സമ്മാ നം രാജാവ് വൃദ്ധന് നല്‍കി. സമ്മാനം ലഭിക്കത്തക്കതായി ഒന്നും ചെയ്തില്ലല്ലോ എന്ന് സംശയിച്ച് വൃദ്ധന്‍ സമ്മാനമൊന്നും വാങ്ങാ തെ തിരിച്ചുപോയി.

ഇപ്പറഞ്ഞത് ഒരു നുണക്കഥയാണ്. പക്ഷേ, അതിലൊരു സത്യമുണ്ട്. ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ എന്നൊന്നില്ല. അത് വലുതായി വലുതായിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു. അനന്തമായി വലുതായിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു. പുരാ തന ഭാരതീയരും ഗ്രീക്കുകാരുമെ ല്ലാം സംഖ്യകളുടെ ഈ എണ്ണിയെടുക്കാന്‍ സാധിക്കായ്മയെപ്പറ്റി ചിന്തിച്ചിട്ടുണ്ട്.  പലരും പല തരത്തില്‍ അതിന് ഉത്തരത്തില്‍ എത്തുകയും ചെയ്തിട്ടുണ്ട്.

ആധുനിക ഗണിതം സംഖ്യകളുടെ ഈ അറ്റമില്ലായ്‌മയെ അനന്തത എന്ന വിഷയവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തി കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു.

 

വിജ്ഞാനം എന്ന വിഭാഗത്തില്‍ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത്‌

വര്‍ഷം: 2018, മാസം: June 1st
വാല്യം: 40, ലക്കം: 1

പങ്കിടുക